Баязит Юнусбаев получил степень кандидата биологических наук по специальности генетика в Институте биохимии и генетики (Уфа). После защиты стал стипендиатом Президиума РАН. С 2008 по 2016 работал в Эстонском биоцентре Тартуского университета (Тарту, Эстония), под руководством Рихарда Виллемса, где был постдоком и Senior Researcher. С 2017 года переходит на должность Senior Researcher Института
геномики Тартусского университета. В настоящее время работает в должности Associate Professor на факультете науки и технологии Тартуского университета. В 2021 году стал ведущим научным сотрудником Института SCAMT, университета ИТМО (Санкт- Петербург).
 
Баязит Юнусбаев является экспертом в области эволюционной геномики человека. Более 12 лет занимается исследованием нейтральной и адаптивной эволюции человека. В числе первых провел крупномасштабные исследования генофондов народонаселения Кавказа, Индии, Южной Сибири и Центральной Азии. Разработал и внедрил новые методы анализа геномных данных человека и одним из первых опубликовал работы по реконструкции микроэволюционных процессов в популяциях изучаемых регионов (Behar*, Yunusbayev* et al 2010, Nature; Metspalu*, Romero*, Yunusbayev* et al. 2011, AJHG; Yunusbayev*, Metspalu* et al 2012, Molecular Biology and Evolution; Yunusbayev*, Metspalu* et al 2015, PLOS Genetics; Tambets, Yunusbayev et al. 2018, Genome Biology). С 2018 года является экспертом секции Empirical Theoretical Population Genetics центрального научного издания в области генетики GENETICS (Genetics Society of America).
 
В настоящее время Баязит Юнусбаев работает в русле нового междисциплинарного направления - эволюционной биомедицины. В частности, основной фокус направлен на понимание эволюции генов иммунной системы и экспериментальное изучение адаптивных изменений в геноме человека при аутоиммунных и метаболических расстройствах.